Ensembles finis Exemples

Résoudre en factorisant 7^(2x)+7^x-30=0
Étape 1
Réécrivez comme .
Étape 2
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 3.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 3.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 4
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 6
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 6.1
Définissez égal à .
Étape 6.2
Résolvez pour .
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Étape 6.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6.2.2
Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.
Étape 6.2.3
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 6.2.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 6.2.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.2.4.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 6.2.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.2.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 7
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 7.1
Définissez égal à .
Étape 7.2
Résolvez pour .
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Étape 7.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.2.2
Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.
Étape 7.2.3
L’équation ne peut pas être résolue car est indéfini.
Indéfini
Étape 7.2.4
Il n’y a pas de solution pour
Aucune solution
Aucune solution
Aucune solution
Étape 8
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.