Ensembles finis Exemples

$\frac{6}{5 (0) + 20} = \frac{4}{0 + 4} - \frac{2}{5}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{4}{0 + 4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6}{5 (0) + 20} - \frac{4}{0 + 4} = - \frac{2}{5}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{2}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{6}{5 (0) + 20} - \frac{4}{0 + 4} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{6}{5 (0) + 20} - \frac{4}{0 + 4} + \frac{2}{5}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $5 (0) + 20$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (3)}{5 (0) + 20} - \frac{4}{0 + 4} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $5 (0)$ .

$\frac{2 (3)}{2 (5 \cdot (0)) + 20} - \frac{4}{0 + 4} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (5 \cdot (0)) + 2 \cdot 10} - \frac{4}{0 + 4} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 \cdot (0)) + 2 (10)$ .

$\frac{2 (3)}{2 (5 \cdot (0) + 10)} - \frac{4}{0 + 4} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (5 \cdot (0) + 10)} - \frac{4}{0 + 4} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{5 \cdot (0) + 10} - \frac{4}{0 + 4} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{3}{0 + 10} - \frac{4}{0 + 4} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $0$ et $10$ .

$\frac{3}{10} - \frac{4}{0 + 4} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $0 + 4$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{3}{10} - \frac{4 (1)}{0 + 4} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$\frac{3}{10} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 0 + 4} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.3.2.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{3}{10} - \frac{4 (1)}{4 \cdot 0 + 4 \cdot 1} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.3.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 0 + 4 \cdot 1$ .

$\frac{3}{10} - \frac{4 (1)}{4 \cdot (0 + 1)} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{10} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot (0 + 1)} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{10} - \frac{1}{0 + 1} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{3}{10} - \frac{1}{1} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 2.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{10} - \frac{1}{1} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{10} - 1 \cdot 1 + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3}{10} - 1 + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3}{10} + \frac{- 1}{1} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{10}{10} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.2.5

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 0$

Étape 2.2.6

Réorganisez les facteurs de $5 \cdot 2$ .

$\frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} = 0$

Étape 2.2.7

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10} + \frac{2 \cdot 2}{10} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 1 \cdot 10 + 2 \cdot 2}{10} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{3 - 10 + 2 \cdot 2}{10} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 - 10 + 4}{10} = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $10$ de $3$ .

$\frac{- 7 + 4}{10} = 0$

Étape 2.6

Additionnez $- 7$ et $4$ .

$\frac{- 3}{10} = 0$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{10} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 = 0$

Étape 4

Comme $3 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution