Ensembles finis Exemples

$3^{5 x} - 4 = 9$

Étape 1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$3^{5 x} - 4 - 9 = 0$

Étape 2

Soustrayez $9$ de $- 4$ .

$3^{5 x} - 13 = 0$

Étape 3

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$3^{5 x} = 13$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{5 x}) = \ln (13)$

Étape 5

Développez $\ln (3^{5 x})$ en déplaçant $5 x$ hors du logarithme.

$5 x \ln (3) = \ln (13)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $5 x \ln (3) = \ln (13)$ par $5 \ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $5 x \ln (3) = \ln (13)$ par $5 \ln (3)$ .

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Étape 7

Simplifiez $\frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$ .

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Étape 7.1

Simplifiez $5 \ln (3)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (3^{5})}$

Étape 7.2

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (243)}$