Ensembles finis Exemples

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} = \frac{27}{5 (x - 2)}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{27}{5 (x - 2)}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{3}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 2) \cdot 5$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{3}{x - 2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{(x - 2) \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{(x - 2) \cdot 5} + \frac{4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) \cdot 5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{5 (x - 2)} + \frac{4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 5 + 4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 + 4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 + 4 x + 4 \cdot - 2}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{15 + 4 x - 8}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.6.3

Soustrayez $8$ de $15$ .

$\frac{4 x + 7}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x + 7 - 27}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.8

Soustrayez $27$ de $7$ .

$\frac{4 x - 20}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.9

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 20$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 20}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 5}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{4 (x - 5)}{5 (x - 2)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 (x - 5) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 (x - 5) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $4 (x - 5) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x - 5$ par $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{4}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x - 5 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$