Ensembles finis Exemples

$\frac{3}{2 z + 2} = \frac{4}{3 z - 3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{4}{3 z - 3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{2 z + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z + 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$\frac{3}{2 (z) + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3}{2 (z) + 2 (1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (z) + 2 (1)$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 z - 3$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) - 3} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) + 3 (- 1)} = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (z) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3}{2 (z + 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{4}{3 (z - 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 (z + 1) (z - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{3}{2 (z + 1)}$ par $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{2 (z + 1) (3 (z - 1))} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{4}{3 (z - 1)}$ par $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{3 (z - 1) (2 (z + 1))} = 0$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z - 1) (z + 1)} = 0$

Étape 5.5

Réorganisez les facteurs de $6 (z - 1) (z + 1)$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Étape 7

Supprimez les parenthèses.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Étape 8

Supprimez les parenthèses.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 (z - 1) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 z + 9 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Étape 9.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{9 z - 9 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Étape 9.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 (z + 1)}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Étape 9.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8 \cdot 1}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Étape 9.6

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Étape 9.7

Soustrayez $8 z$ de $9 z$ .

$\frac{z - 9 - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Étape 9.8

Soustrayez $8$ de $- 9$ .

$\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Étape 10

Définissez le numérateur égal à zéro.

$z - 17 = 0$

Étape 11

Ajoutez $17$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 17$