Ensembles finis Exemples

$20 x^{- 2} x^{- 1} - 1 = 0$

Étape 1

Multipliez $x^{- 2}$ par $x^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x^{- 1}$ .

$20 (x^{- 1} x^{- 2}) - 1 = 0$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 x^{- 1 - 2} - 1 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$20 x^{- 3} - 1 = 0$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 (\frac{1}{x^{3}}) - 1 = 0$

Étape 3

Associez $20$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{20}{x^{3}} - 1 = 0$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{20}{x^{3}} - 1 \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} = 0$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{20}{x^{3}} + \frac{- x^{3}}{x^{3}} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20 - x^{3}}{x^{3}} = 0$

Étape 7

Définissez le numérateur égal à zéro.

$20 - x^{3} = 0$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{3} = - 20$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $- x^{3} = - 20$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{3} = - 20$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{3}}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{3}}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{- 20}{- 1}$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.3.1

Divisez $- 20$ par $- 1$ .

$x^{3} = 20$

Étape 8.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{20}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt[3]{20}$

Forme décimale :

$x = 2.71441761 \dots$