Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{x \cdot x} = 9$

Étape 1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x \cdot x} - 9 = 0$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 9 = 0$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{x^{2}} - 9 = 0$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ comme ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 9 = 0$

Étape 5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 3^{2} = 0$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \frac{1}{x}$ et $b = 3$ .

$(\frac{1}{x} + 3) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Étape 7

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Étape 9

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Étape 10

Associez $- 3$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x}) = 0$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Étape 12

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Étape 13

Définissez $\frac{1 + 3 x}{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Définissez $\frac{1 + 3 x}{x}$ égal à $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

Étape 13.2

Résolvez $\frac{1 + 3 x}{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 13.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 + 3 x = 0$

Étape 13.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 13.2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 1$

Étape 13.2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 13.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 13.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 13.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 13.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 13.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 13.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 13.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 14

Définissez $\frac{1 - 3 x}{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 14.1

Définissez $\frac{1 - 3 x}{x}$ égal à $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Étape 14.2

Résolvez $\frac{1 - 3 x}{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 14.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$1 - 3 x = 0$

Étape 14.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - 1$

Étape 14.2.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 1$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 1$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Étape 14.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Étape 14.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Étape 14.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 14.2.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{3}$

Étape 15

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$