Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{2} \cdot ((h - 6) (h)) = 416$

Étape 1

Soustrayez $416$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2} \cdot ((h - 6) (h)) - 416 = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (h \cdot h - 6 h) - 416 = 0$

Étape 2.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (h^{2} - 6 h) - 416 = 0$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{2} (- 6 h) - 416 = 0$

Étape 2.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $h^{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 6 h) - 416 = 0$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 h$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 h)) - 416 = 0$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 h)) - 416 = 0$

Étape 2.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{h^{2}}{2} - 3 h - 416 = 0$

Étape 3

Pour écrire $- 3 h$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} - 3 h \cdot \frac{2}{2} - 416 = 0$

Étape 4

Associez $- 3 h$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{- 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{h^{2} - 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $h$ à partir de $h^{2} - 3 h \cdot 2$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $h$ à partir de $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h - 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $h$ à partir de $- 3 h \cdot 2$ .

$\frac{h \cdot h + h (- 3 \cdot 2)}{2} - 416 = 0$

Étape 6.1.3

Factorisez $h$ à partir de $h \cdot h + h (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{h (h - 3 \cdot 2)}{2} - 416 = 0$

Étape 6.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} - 416 = 0$

Étape 7

Pour écrire $- 416$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} - 416 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 8

Associez $- 416$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} + \frac{- 416 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{h (h - 6) - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h \cdot h + h \cdot - 6 - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 10.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{h^{2} + h \cdot - 6 - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 10.3

Déplacez $- 6$ à gauche de $h$ .

$\frac{h^{2} - 6 h - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Étape 10.4

Multipliez $- 416$ par $2$ .

$\frac{h^{2} - 6 h - 832}{2} = 0$

Étape 10.5

Factorisez $h^{2} - 6 h - 832$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 10.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 832$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 32, 26$

Étape 10.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(h - 32) (h + 26)}{2} = 0$

Étape 11

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(h - 32) (h + 26) = 0$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $h$ .

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Étape 12.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$h - 32 = 0$

$h + 26 = 0$

Étape 12.2

Définissez $h - 32$ égal à $0$ et résolvez $h$ .

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Étape 12.2.1

Définissez $h - 32$ égal à $0$ .

$h - 32 = 0$

Étape 12.2.2

Ajoutez $32$ aux deux côtés de l’équation.

$h = 32$

Étape 12.3

Définissez $h + 26$ égal à $0$ et résolvez $h$ .

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Étape 12.3.1

Définissez $h + 26$ égal à $0$ .

$h + 26 = 0$

Étape 12.3.2

Soustrayez $26$ des deux côtés de l’équation.

$h = - 26$

Étape 12.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(h - 32) (h + 26) = 0$ vraie.

$h = 32, - 26$