Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} = x + 4$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x = 4$

Étape 1.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 4} - x - 4 = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x - 4 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} + \frac{- x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.2.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.2.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.5

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.6

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0 - 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.5.7

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Étape 2.7

Associez $- 4$ et $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x - 4 \cdot - 4}{x - 4} = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x + 16}{x - 4} = 0$

Étape 2.9.3

Additionnez $- 1$ et $16$ .

$\frac{4 x - 4 x + 15}{x - 4} = 0$

Étape 2.9.4

Soustrayez $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{0 + 15}{x - 4} = 0$

Étape 2.9.5

Additionnez $0$ et $15$ .

$\frac{15}{x - 4} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$15 = 0$

Étape 4

Comme $15 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution