Ensembles finis Exemples

$\frac{\sqrt{x}}{2} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

Étape 2.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

Étape 2.1.2.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

Étape 2.1.2.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

Étape 2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

Étape 2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

Étape 2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Étape 2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Étape 2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Étape 2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Étape 2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

Étape 2.1.2.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x} = 0$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x} = 0$

Étape 2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x^{1}} = 0$

Étape 2.1.3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Étape 2.1.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Étape 2.1.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x \sqrt{x}}{1} = 0$

Étape 2.1.3.2.5

Divisez $x \sqrt{x}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (x \sqrt{x}) = 0$

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- x \sqrt{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.3

Associez $- x \sqrt{x}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{- x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $\sqrt{x}$ à partir de $\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $\sqrt{x}$ à partir de $- x \sqrt{x} \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)}{2} = 0$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $\sqrt{x}$ à partir de $\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - x \cdot 2)}{2} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - 2 x)}{2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

Étape 4.2

Définissez $\sqrt{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $\sqrt{x}$ égal à $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

Étape 4.2.2

Résolvez $\sqrt{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.2.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.2.2.1.2

Simplifiez

$x = 0^{2}$

Étape 4.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 4.3

Définissez $1 - 2 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $1 - 2 x$ égal à $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Étape 4.3.2

Résolvez $1 - 2 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 1$

Étape 4.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 4.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{2}$