Ensembles finis Exemples

{(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}$

Étape 1

Soustrayez

$r^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez

${(x - 3)}^{2}$ comme

$(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Développez

$(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez

$x$ par

$x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez

$- 3$ à gauche de

$x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez

$- 3$ par

$- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez

$3 x$ de

$- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez

${(y - 5)}^{2}$ comme

$(y - 5) (y - 5)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (y - 5) (y - 5) - r^{2} = 0$

Étape 2.1.5

Développez

$(y - 5) (y - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 6 x + 9 + y (y - 5) - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Étape 2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Étape 2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1.1

Multipliez

$y$ par

$y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Étape 2.1.6.1.2

Déplacez

$- 5$ à gauche de

$y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Étape 2.1.6.1.3

Multipliez

$- 5$ par

$- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0$

Étape 2.1.6.2

Soustrayez

$5 y$ de

$- 5 y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

Étape 2.2

Additionnez

$9$ et

$25$ .

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs

$a = 1$ ,

$b = - 6$ et

$c = y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour

$x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez

$- 6$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez

$- 4$ par

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Simplifiez

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Étape 5.1.4.1

Multipliez

$- 10$ par

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Multipliez

$- 4$ par

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.3

Multipliez

$- 1$ par

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Soustrayez

$136$ de

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ en forme factorisée.

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Étape 5.1.6.1

Factorisez

$4$ à partir de

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.1.1

Factorisez

$4$ à partir de

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.2

Factorisez

$4$ à partir de

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.3

Factorisez

$4$ à partir de

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.4

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.5

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.6

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.2

Réécrivez

$y^{2} - 10 y + 25$ comme

${(y - 5)}^{2}$ .

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Étape 5.1.6.2.1

Réécrivez

$25$ comme

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Étape 5.1.6.2.3

Réécrivez le polynôme.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où

$a = y$ et

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.3

Remettez dans l’ordre

$- {(y - 5)}^{2}$ et

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

$a = r$ et

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.5.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ comme

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

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Étape 5.1.7.1

Réécrivez

$4$ comme

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

$+$ du

$\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez

$- 6$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez

$- 4$ par

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Multipliez

$- 10$ par

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Multipliez

$- 4$ par

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.3

Multipliez

$- 1$ par

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez

$136$ de

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.1

Factorisez

$4$ à partir de

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.1.1

Factorisez

$4$ à partir de

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.2

Factorisez

$4$ à partir de

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.3

Factorisez

$4$ à partir de

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.4

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.5

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.6

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.2

Réécrivez

$y^{2} - 10 y + 25$ comme

${(y - 5)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.2.1

Réécrivez

$25$ comme

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Étape 6.1.6.2.3

Réécrivez le polynôme.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où

$a = y$ et

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.3

Remettez dans l’ordre

$- {(y - 5)}^{2}$ et

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

$a = r$ et

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.5.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Réécrivez

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ comme

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.7.1

Réécrivez

$4$ comme

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Étape 6.4

Remplacez le

$\pm$ par

$+$ .

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

$-$ du

$\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez

$- 6$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez

$- 4$ par

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1

Multipliez

$- 10$ par

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Multipliez

$- 4$ par

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.3

Multipliez

$- 1$ par

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Soustrayez

$136$ de

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.6.1

Factorisez

$4$ à partir de

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.6.1.1

Factorisez

$4$ à partir de

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.2

Factorisez

$4$ à partir de

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.3

Factorisez

$4$ à partir de

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.4

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.5

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.1.6

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.2

Réécrivez

$y^{2} - 10 y + 25$ comme

${(y - 5)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.6.2.1

Réécrivez

$25$ comme

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Étape 7.1.6.2.3

Réécrivez le polynôme.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où

$a = y$ et

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.3

Remettez dans l’ordre

$- {(y - 5)}^{2}$ et

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

$a = r$ et

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.6.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6.5.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ comme

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.7.1

Réécrivez

$4$ comme

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Étape 7.4

Remplacez le

$\pm$ par

$-$ .

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$