Ensembles finis Exemples

${(x - 2)}^{2} = 25$

Étape 1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 2)}^{2} - 25 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(x - 2)}^{2} - 25$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - 25 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 25 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 25 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 25 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 25 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $25$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 4 x - 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 21$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 7, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x + 3) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 7, - 3$