Ensembles finis Exemples

${(x + 8)}^{2} - 80 = 0$

Étape 1

Réécrivez ${(x + 8)}^{2}$ comme $(x + 8) (x + 8)$ .

$(x + 8) (x + 8) - 80 = 0$

Étape 2

Développez $(x + 8) (x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 8) + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Étape 3.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Étape 3.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 80 = 0$

Étape 3.2

Additionnez $8 x$ et $8 x$ .

$x^{2} + 16 x + 64 - 80 = 0$

Étape 4

Soustrayez $80$ de $64$ .

$x^{2} + 16 x - 16 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 16$ et $c = - 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $256$ et $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $320$ comme $8^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $256$ et $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $320$ comme $8^{2} \cdot 5$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Additionnez $256$ et $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $320$ comme $8^{2} \cdot 5$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 8 - 4 \sqrt{5}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 0.94427190 \dots, - 16.94427190 \dots$