Ensembles finis Exemples

${(x + 3)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 4

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + (x - 3) (x - 3) = 0$

Étape 5

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 6 x + 9 + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 0$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 0$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Étape 6.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Étape 7

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x + 9 - 6 x + 9 = 0$

Étape 8

Soustrayez $6 x$ de $6 x$ .

$2 x^{2} + 0 + 9 + 9 = 0$

Étape 9

Additionnez $2 x^{2}$ et $0$ .

$2 x^{2} + 9 + 9 = 0$

Étape 10

Additionnez $9$ et $9$ .

$2 x^{2} + 18 = 0$

Étape 11

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 18$ .

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 18 = 0$

Étape 11.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 9 = 0$

Étape 11.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot 9$ .

$2 (x^{2} + 9) = 0$

Étape 12

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 9) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 12.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 9) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 12.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 12.2.1.2

Divisez $x^{2} + 9$ par $1$ .

$x^{2} + 9 = \frac{0}{2}$

Étape 12.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Étape 13

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 9$

Étape 14

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Étape 15

Simplifiez $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Étape 15.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Étape 15.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Étape 15.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Étape 15.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Étape 15.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 3$

Étape 15.6

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 3 i$

Étape 16

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 16.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3 i$

Étape 16.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3 i$

Étape 16.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3 i, - 3 i$