Ensembles finis Exemples

${(5 m - 6)}^{2} = 7$

Étape 1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

${(5 m - 6)}^{2} - 7 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(5 m - 6)}^{2} - 7$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(5 m - 6)}^{2}$ comme $(5 m - 6) (5 m - 6)$ .

$(5 m - 6) (5 m - 6) - 7 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(5 m - 6) (5 m - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 m (5 m - 6) - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Déplacez $m$ .

$5 \cdot 5 (m \cdot m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Étape 2.1.3.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$5 \cdot 5 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$25 m^{2} - 30 m - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$25 m^{2} - 30 m - 30 m - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$25 m^{2} - 30 m - 30 m + 36 - 7 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $30 m$ de $- 30 m$ .

$25 m^{2} - 60 m + 36 - 7 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $7$ de $36$ .

$25 m^{2} - 60 m + 29 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 25$ , $b = - 60$ et $c = 29$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 29)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 60$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 100$ par $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $2900$ de $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $700$ comme $10^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 60$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 100$ par $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $2900$ de $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $700$ comme $10^{2} \cdot 7$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 60$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 100$ par $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $2900$ de $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $700$ comme $10^{2} \cdot 7$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$m = \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Forme décimale :

$m = 1.72915026 \dots, 0.67084973 \dots$