Ensembles finis Exemples

Résoudre en factorisant (x-3)(1-x)=1
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Simplifiez .
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Étape 2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.1.2.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 2.1.2.1.3.1
Déplacez .
Étape 2.1.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.4
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.5
Multipliez par .
Étape 2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 2.2
Soustrayez de .
Étape 3
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Factorisez par regroupement.
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Étape 4.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4.2
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2
Réécrivez comme plus
Étape 4.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 4.3.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 4.3.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 4.4
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 6
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 7
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 7.1
Définissez égal à .
Étape 7.2
Résolvez pour .
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Étape 7.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 7.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 7.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 7.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 7.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 7.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 8
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.