Ensembles finis Exemples

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

Étape 1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$(4 x + 1) (x + 2) + 2 = 0$

Étape 2

Simplifiez $(4 x + 1) (x + 2) + 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Développez $(4 x + 1) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) + 2 = 0$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) + 2 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Étape 2.1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Étape 2.1.2.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 + 2 = 0$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $8 x$ et $x$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 + 2 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 x^{2} + 9 x + 4 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 9$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $64$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $64$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{8}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{17}}{8}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17})}{8}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{17})}{8}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $64$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{8}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{17}}{8}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{17})}{8}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - (\sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{17})}{8}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Forme décimale :

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$