Ensembles finis Exemples

$(3 x + 4) (x + 5) = 3 (x + 2) - 2$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3 (x + 2)$ des deux côtés de l’équation.

$(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) = - 2$

Étape 1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Étape 2

Simplifiez $(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) + 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Développez $(3 x + 4) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x + 5) + 4 (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Étape 2.1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$3 x^{2} + 15 x + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$3 x^{2} + 15 x + 4 x + 20 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $15 x$ et $4 x$ .

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 x - 3 \cdot 2 + 2 = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 x - 6 + 2 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $3 x$ de $19 x$ .

$3 x^{2} + 16 x + 20 - 6 + 2 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $6$ de $20$ .

$3 x^{2} + 16 x + 14 + 2 = 0$

Étape 2.4

Additionnez $14$ et $2$ .

$3 x^{2} + 16 x + 16 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ et dont la somme est $b = 16$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$3 x^{2} + 16 (x) + 16 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $16$ comme $4$ plus $12$

$3 x^{2} + (4 + 12) x + 16 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 4 x + 12 x + 16 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} + 4 x) + 12 x + 16 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (x + 4) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 5

Définissez $3 x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $3 x + 4$ égal à $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $3 x + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 4$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{3}$

Étape 6

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x + 4) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = - \frac{4}{3}, - 4$