Ensembles finis Exemples

$(2 w - 3) w = 27$

Étape 1

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$(2 w - 3) w - 27 = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 w \cdot w - 3 w - 27 = 0$

Étape 2.2

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $w$ .

$2 (w \cdot w) - 3 w - 27 = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$2 w^{2} - 3 w - 27 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 27 = - 54$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 w$ .

$2 w^{2} - 3 w - 27 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $6$ plus $- 9$

$2 w^{2} + (6 - 9) w - 27 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 w^{2} + 6 w - 9 w - 27 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 w^{2} + 6 w) - 9 w - 27 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 w (w + 3) - 9 (w + 3) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $w + 3$ .

$(w + 3) (2 w - 9) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$w + 3 = 0$

$2 w - 9 = 0$

Étape 5

Définissez $w + 3$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 5.1

Définissez $w + 3$ égal à $0$ .

$w + 3 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$w = - 3$

Étape 6

Définissez $2 w - 9$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 w - 9$ égal à $0$ .

$2 w - 9 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 w - 9 = 0$ pour $w$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$2 w = 9$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 w = 9$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 w = 9$ par $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{9}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 w}{2} = \frac{9}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w = \frac{9}{2}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(w + 3) (2 w - 9) = 0$ vraie.

$w = - 3, \frac{9}{2}$