Ensembles finis Exemples

Trouver les racines (zéros) y=4cos(3x+pi/2)
Étape 1
Définissez égal à .
Étape 2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.3.1
Divisez par .
Étape 2.2
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.4
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.4.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.4.3
Soustrayez de .
Étape 2.4.4
Divisez par .
Étape 2.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.3.1
Divisez par .
Étape 2.6
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 2.7
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.7.1.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1.2.1
Associez et .
Étape 2.7.1.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.7.1.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.1.3.1
Multipliez par .
Étape 2.7.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.7.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.7.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.7.2.3
Soustrayez de .
Étape 2.7.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.7.2.4.2
Divisez par .
Étape 2.7.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.7.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.7.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.7.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.8
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 2.8.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 2.8.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.9
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 2.10
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3