Ensembles finis Exemples

$f (x) = - 0.4 x^{2} + 2 x + 5$

Étape 1

Définissez $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ égal à $0$ .

$- 0.4 x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 0.2$ à partir de $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 0.2$ à partir de $- 0.4 x^{2}$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) + 2 x + 5 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 0.2$ à partir de $2 x$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) + 5 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 0.2$ à partir de $5$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $- 0.2$ à partir de $- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $- 0.2$ à partir de $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 (- 25)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ par $- 0.2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ par $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $2 x^{2} - 10 x - 25$ par $1$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = \frac{0}{- 0.2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 0.2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 10$ et $c = - 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 25)}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $100$ et $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $300$ comme $10^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.5.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + 5 \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$x = 6.83012701 \dots, - 1.83012701 \dots$

Étape 4