Ensembles finis Exemples

$3 x^{2} - 9 y + 6 = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 y + 6 = - 3 x^{2}$

Étape 1.1.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 y = - 3 x^{2} - 6$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 9 y = - 3 x^{2} - 6$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 y = - 3 x^{2} - 6$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $- 9$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 (x^{2})}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 9$ .

$y = \frac{- 3 (x^{2})}{- 3 (3)} + \frac{- 6}{- 9}$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 \cdot 3} + \frac{- 6}{- 9}$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 6}{- 9}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 9$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 9$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2

Définissez $0$ égal à $0$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x^{2} = - 2$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Étape 3.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{2}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{2}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Étape 4