Ensembles finis Exemples

$2 x + 6 y = 15$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 y = 15 - 2 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $6 y = 15 - 2 x$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $6 y = 15 - 2 x$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{15}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{15}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{15}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $6$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$y = \frac{3 (5)}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{2 (- x)}{6}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (3)}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{2} + \frac{- x}{3}$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{5}{2} - \frac{x}{3}$

Étape 2

Définissez $15$ égal à $0$ .

$\frac{5}{2} - \frac{x}{3} = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{5}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{3} = - \frac{5}{2}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 (- \frac{5}{2})$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 (- \frac{5}{2})$

Étape 3.3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 (- \frac{5}{2})$

Étape 3.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 (- \frac{5}{2})$

Étape 3.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 3 (- \frac{5}{2})$

Étape 3.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 3 (- \frac{5}{2})$

Étape 3.3.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 3 (- \frac{5}{2})$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 3 (- \frac{5}{2})$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = 3 (\frac{5}{2})$

Étape 3.3.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{5}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 5}{2}$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{15}{2}$

Étape 4