Ensembles finis Exemples

$0 = 2 x^{2} + 4 x + 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 4 x + 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x + 2 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (1) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$2 (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$2 {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 {(x + 1)}^{2} = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 {(x + 1)}^{2} = 0$ par $2$ .

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(x + 1)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 6