Ensembles finis Exemples

0.11 x = x (2^{- x})

$0.11 x = x (2^{- x})$

Étape 1

Comme

x

$x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

x (2^{- x}) = 0.11 x

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

Étape 2

Soustrayez

0.11 x

$0.11 x$ des deux côtés de l’équation.

x (2^{- x}) - 0.11 x = 0

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

Étape 3

Factorisez

x

$x$ à partir de

x (2^{- x}) - 0.11 x

$x (2^{- x}) - 0.11 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

- 0.11 x

$- 0.11 x$ .

x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

Étape 3.2

Factorisez

x

$x$ à partir de

x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ .

x (2^{- x} - 0.11) = 0

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

x (2^{- x} - 0.11) = 0

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Étape 5

Définissez

x

$x$ égal à

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Étape 6

Définissez

2^{- x} - 0.11

$2^{- x} - 0.11$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez

2^{- x} - 0.11

$2^{- x} - 0.11$ égal à

0

$0$ .

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Étape 6.2

Résolvez

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$ pour

x

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Ajoutez

0.11

$0.11$ aux deux côtés de l’équation.

2^{- x} = 0.11

$2^{- x} = 0.11$

Étape 6.2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

ln (2^{- x}) = ln (0.11)

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

Étape 6.2.3

Développez

ln (2^{- x})

$\ln (2^{- x})$ en déplaçant

- x

$- x$ hors du logarithme.

- x ln (2) = ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

Étape 6.2.4

Divisez chaque terme dans

- x ln (2) = ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ par

- ln (2)

$- \ln (2)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Divisez chaque terme dans

- x ln (2) = ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ par

- ln (2)

$- \ln (2)$ .

\frac{- x ln (2)}{- ln (2)} = \frac{ln (0.11)}{- ln (2)}

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Étape 6.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

\frac{x ln (2)}{ln (2)} = \frac{ln (0.11)}{- ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Étape 6.2.4.2.2

Annulez le facteur commun de

ln (2)

$\ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

\frac{x ln (2)}{ln (2)} = \frac{ln (0.11)}{- ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Étape 6.2.4.2.2.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Étape 6.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Étape 8