Ensembles finis Exemples

$0.11 x = x (2^{- x})$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

Étape 2

Soustrayez $0.11 x$ des deux côtés de l’équation.

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

Étape 3

Factorisez $x$ à partir de $x (2^{- x}) - 0.11 x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $- 0.11 x$ .

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ .

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Étape 5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $2^{- x} - 0.11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2^{- x} - 0.11$ égal à $0$ .

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2^{- x} - 0.11 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $0.11$ aux deux côtés de l’équation.

$2^{- x} = 0.11$

Étape 6.2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

Étape 6.2.3

Développez $\ln (2^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

Étape 6.2.4

Divisez chaque terme dans $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ par $- \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 6.2.4.1

Divisez chaque terme dans $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ par $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Étape 6.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Étape 6.2.4.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 6.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Étape 6.2.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Étape 6.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (2^{- x} - 0.11) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Étape 8