Ensembles finis Exemples

y = x^{2} arccos (\frac{2}{x})

$y = x^{2} \arccos (\frac{2}{x})$

Étape 1

Définissez

x^{2} arccos (\frac{2}{x})

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x})$ égal à

0

$0$ .

x^{2} arccos (\frac{2}{x}) = 0

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Étape 2

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

arccos (\frac{2}{x}) = 0

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Étape 2.2

Définissez

x^{2}

$x^{2}$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez

x^{2}

$x^{2}$ égal à

0

$0$ .

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$ pour

x

$x$ .

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Étape 2.2.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Réécrivez

0

$0$ comme

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

Étape 2.2.2.2.3

Plus ou moins

0

$0$ est

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Étape 2.3

Définissez

arccos (\frac{2}{x})

$\arccos (\frac{2}{x})$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez

arccos (\frac{2}{x})

$\arccos (\frac{2}{x})$ égal à

0

$0$ .

arccos (\frac{2}{x}) = 0

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez

arccos (\frac{2}{x}) = 0

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$ pour

x

$x$ .

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Étape 2.3.2.1

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

x

$x$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

\frac{2}{x} = cos (0)

$\frac{2}{x} = \cos (0)$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.1

La valeur exacte de

cos (0)

$\cos (0)$ est

1

$1$ .

\frac{2}{x} = 1

$\frac{2}{x} = 1$

\frac{2}{x} = 1

$\frac{2}{x} = 1$

Étape 2.3.2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

x, 1

$x, 1$

Étape 2.3.2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

x

$x$

x

$x$

Étape 2.3.2.4

Multiplier chaque terme dans

\frac{2}{x} = 1

$\frac{2}{x} = 1$ par

x

$x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.2.4.1

Multipliez chaque terme dans

\frac{2}{x} = 1

$\frac{2}{x} = 1$ par

x

$x$ .

\frac{2}{x} x = 1 x

$\frac{2}{x} x = 1 x$

Étape 2.3.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de

x

$x$ .

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Étape 2.3.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x} x = 1 x$

Étape 2.3.2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 = 1 x$

Étape 2.3.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.4.3.1

Multipliez

$x$ par

$1$ .

$2 = x$

Étape 2.3.2.5

Réécrivez l’équation comme

$x = 2$ .

$x = 2$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$ vraie.

$x = 0, 2$

Étape 2.5

Excluez les solutions qui ne rendent pas

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$ vrai.

$x = 2$

Étape 3