Ensembles finis Exemples

$\ln (x + 6) - \ln (2) = \ln (x)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 6}{2}) = \ln (x)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{x + 6}{2} = x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x + 6}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 6}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 6 = x \cdot 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x + 6 = 2 x$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 6 - 2 x = 0$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x + 6 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 6$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 6$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 3.3.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$x = 6$

Étape 4