Ensembles finis Exemples

$4 t^{2} - 60 t = 200$

Étape 1

Soustrayez $200$ des deux côtés de l’équation.

$4 t^{2} - 60 t - 200 = 0$

Étape 2

Factorisez $4$ à partir de $4 t^{2} - 60 t - 200$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 t^{2}$ .

$4 (t^{2}) - 60 t - 200 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 60 t$ .

$4 (t^{2}) + 4 (- 15 t) - 200 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $4$ à partir de $- 200$ .

$4 t^{2} + 4 (- 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $4$ à partir de $4 t^{2} + 4 (- 15 t)$ .

$4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50$ .

$4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $t^{2} - 15 t - 50$ par $1$ .

$t^{2} - 15 t - 50 = \frac{0}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$t^{2} - 15 t - 50 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 15$ et $c = - 50$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 50$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 200}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $225$ et $200$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{425}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $425$ comme $5^{2} \cdot 17$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $425$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{25 (17)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

Forme décimale :

$t = 17.80776406 \dots, - 2.80776406 \dots$

Étape 8