Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} - 8 y + 4 = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 y + 4 = - 2 x^{2}$

Étape 1.1.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 y = - 2 x^{2} - 4$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 8 y = - 2 x^{2} - 4$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 y = - 2 x^{2} - 4$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 2 x^{2}}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 2 x^{2}}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2}}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $- 8$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 (x^{2})}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 8$ .

$y = \frac{- 2 (x^{2})}{- 2 (4)} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2 x^{2}}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 8$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Étape 2

Définissez $0$ égal à $0$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{4} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 4 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $4 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$x^{2} = 4 (\frac{- 1}{2})$

Étape 3.3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{2} = 2 (2) \frac{- 1}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 2 \cdot - 1$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} = - 2$

Étape 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Étape 3.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Étape 3.5.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Étape 3.5.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Étape 3.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{2}$

Étape 3.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{2}$

Étape 3.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Étape 4