Ensembles finis Exemples

$\frac{\cos (a)}{\sin (a) \cot (a)} = 1$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (a)$ .

$\frac{\frac{\cos (a)}{\sin (a) \cot (a)}}{\cos (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\cos (a)}{\sin (a) \cot (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\cos (a)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (a)}{\sin (a) \cot (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (a) \cot (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Étape 4

Réécrivez $\cot (a)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)})} = \frac{1}{\cos (a)}$

Étape 5

Associez $\sin (a)$ et $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (a) \cos (a)}{\sin (a)}} = \frac{1}{\cos (a)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Réduisez l’expression $\frac{\sin (a) \cos (a)}{\sin (a)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{\sin (a) \cos (a)}{\sin (a)}} = \frac{1}{\cos (a)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{\cos (a)}{1}} = \frac{1}{\cos (a)}$

Étape 6.2

Divisez $\cos (a)$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Étape 7

Convertissez de $\frac{1}{\cos (a)}$ à $\sec (a)$ .

$\sec (a) = \frac{1}{\cos (a)}$

Étape 8

Convertissez de $\frac{1}{\cos (a)}$ à $\sec (a)$ .

$\sec (a) = \sec (a)$

Étape 9

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$a = a$

Étape 10

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 10.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$a - a = 0$

Étape 10.2

Soustrayez $a$ de $a$ .

$0 = 0$

Étape 11

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai