Ensembles finis Exemples

$\frac{2}{3} y = 3 - \frac{5}{6} y$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} y$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{2}{3} y = 3 - \frac{5}{6} y$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{2}{3} y = 3 - \frac{5}{6} y$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

$\frac{2 y}{3} = 3 - \frac{5}{6} y$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Associez $y$ et $\frac{5}{6}$ .

$\frac{2 y}{3} = 3 - \frac{y \cdot 5}{6}$

Étape 1.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 y}{3} = 3 - \frac{5 y}{6}$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.3.1

Ajoutez $\frac{5 y}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 y}{3} + \frac{5 y}{6} = 3$

Étape 1.3.2

Pour écrire $\frac{2 y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 y}{6} = 3$

Étape 1.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.3.1

Multipliez $\frac{2 y}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 y}{6} = 3$

Étape 1.3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{5 y}{6} = 3$

Étape 1.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y \cdot 2 + 5 y}{6} = 3$

Étape 1.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.5.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 2 + 5 y$ .

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Étape 1.3.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + 5 y}{6} = 3$

Étape 1.3.5.1.2

Factorisez $y$ à partir de $5 y$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 5}{6} = 3$

Étape 1.3.5.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (2 \cdot 2) + y \cdot 5$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 + 5)}{6} = 3$

Étape 1.3.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y (4 + 5)}{6} = 3$

Étape 1.3.5.3

Additionnez $4$ et $5$ .

$\frac{y \cdot 9}{6} = 3$

Étape 1.3.6

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 1.3.6.1

Factorisez $3$ à partir de $y \cdot 9$ .

$\frac{3 (y \cdot 3)}{6} = 3$

Étape 1.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (y \cdot 3)}{3 (2)} = 3$

Étape 1.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (y \cdot 3)}{3 \cdot 2} = 3$

Étape 1.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot 3}{2} = 3$

Étape 1.3.7

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 y}{2} = 3$

Étape 1.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 1.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 1.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 1.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 1.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 1.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2}{3} \cdot 3$

Étape 1.5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 2$

Étape 2

Définissez $3 - \frac{5}{6} y$ égal à $0$ .

$2 = 0$

Étape 3

Comme $2 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution