Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{6} a = \frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6}$

Étape 1

Comme $a$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $a$ .

$2 - \frac{2 a}{3} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 a}{3} + 2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2 a}{3} + \frac{2 \cdot 6 + a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{12 + a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.5.2

Soustrayez $8$ de $12$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.6

Pour écrire $- \frac{2 a}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{2 a}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 a \cdot 2 + a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{- 4 a + a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.9.2

Additionnez $- 4 a$ et $a$ .

$\frac{- 3 a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.10

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.10.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a$ .

$\frac{- (3 a) + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.10.2

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 a) - 1 (- 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.10.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 a) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 a - 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.10.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.10.4.1

Réécrivez $- (3 a - 4)$ comme $- 1 (3 a - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 a - 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 2.10.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 a - 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Étape 3

Associez $\frac{1}{6}$ et $a$ .

$- \frac{3 a - 4}{6} = \frac{a}{6}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{a}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 a - 4}{6} - \frac{a}{6} = 0$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (3 a - 4) - a}{6} = 0$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (3 a) - - 4 - a}{6} = 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 a - - 4 - a}{6} = 0$

Étape 4.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 3 a + 4 - a}{6} = 0$

Étape 4.4

Soustrayez $a$ de $- 3 a$ .

$\frac{- 4 a + 4}{6} = 0$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun à $- 4 a + 4$ et $6$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 a$ .

$\frac{2 (- 2 a) + 4}{6} = 0$

Étape 4.5.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (- 2 a) + 2 (2)}{6} = 0$

Étape 4.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2 a) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{6} = 0$

Étape 4.5.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{2 (3)} = 0$

Étape 4.5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{2 \cdot 3} = 0$

Étape 4.5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 a + 2}{3} = 0$

Étape 4.6

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a + 2$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a$ .

$\frac{2 (- a) + 2}{3} = 0$

Étape 4.6.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- a) + 2 (1)}{3} = 0$

Étape 4.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- a) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- a + 1)}{3} = 0$

Étape 4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{2 (- (a) + 1)}{3} = 0$

Étape 4.8

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (a) - 1 (- 1))}{3} = 0$

Étape 4.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (a - 1))}{3} = 0$

Étape 4.10

Réécrivez $- (a - 1)$ comme $- 1 (a - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (a - 1))}{3} = 0$

Étape 4.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (a - 1)}{3} = 0$

Étape 5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (a - 1) = 0$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 (a - 1) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (a - 1) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.1.2.1.2

Divisez $a - 1$ par $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{2}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$a - 1 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 1$

Étape 7