Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $0.2$ à partir de $3.4 \cdot 10^{- 3} - x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $0.2$ à partir de $3.4 \cdot 10^{- 3}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.1.2

Factorisez $0.2$ à partir de $- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.1.3

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.1.4

Multipliez $0.2$ par $17 \cdot 10^{- 3} - 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3

Factorisez.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ en forme factorisée.

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $0.1$ à partir de $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Factorisez $0.1$ à partir de $1.7 \cdot 10^{- 2}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.1.2

Factorisez $0.1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.1.3

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 2}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.3

Factorisez.

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Étape 1.3.1.3.1

Réécrivez $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ en forme factorisée.

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Étape 1.3.1.3.1.1

Factorisez $0.1$ à partir de $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ .

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Étape 1.3.1.3.1.1.1

Factorisez $0.1$ à partir de $1.7 \cdot 10^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.3.1.1.2

Factorisez $0.1$ à partir de $- 50 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.3.1.1.3

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.3.1.3

Convertissez $1.7 \cdot 10^{0}$ depuis la notation scientifique.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.3.1.4

Factorisez.

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Étape 1.3.1.3.1.4.1

Factorisez $0.1$ à partir de $1.7 - 500 x$ .

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Étape 1.3.1.3.1.4.1.1

Factorisez $0.1$ à partir de $1.7$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.3.1.4.1.2

Factorisez $0.1$ à partir de $- 500 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.3.1.4.1.3

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.3.1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.3.1.5

Multipliez $0.1$ par $0.1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $0.1$ par $0.01$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.4

Multipliez $0.2$ par $0.001$ .

$\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.5

Multipliez par $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.6

Séparez les fractions.

$\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.7

Divisez $1$ par $0.0002$ .

$5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 1.8

Associez $5000$ et $\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$17 - 5000 x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ par $17 - 5000 x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ par $17 - 5000 x$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $17 - 5000 x$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} \cdot 17 + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Étape 3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.2.1

Multipliez $1.4$ par $17$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $- 5000$ par $1.4$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Étape 3.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1

Move the decimal point in $23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 4}$ by $1$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Étape 3.3.2.2

Move the decimal point in $- 7000$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 4}$ by $3$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$

Étape 3.3.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot 10^{- 1}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot \frac{1}{10}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 7 x \frac{1}{10}$ .

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Étape 4.1.2.1

Associez $- 7$ et $\frac{1}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + x \frac{- 7}{10}$

Étape 4.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{- 7}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun à $- 7$ et $10$ .

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Étape 4.1.3.1

Factorisez $1$ à partir de $x \cdot - 7$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{10}$

Étape 4.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.3.2.1

Réécrivez $10$ comme $1 (10)$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 (10)}$

Étape 4.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 \cdot 10}$

Étape 4.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Étape 4.1.4

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{- 7 \cdot x}{10}$

Étape 4.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - \frac{7 x}{10}$

Étape 4.2

Ajoutez $\frac{7 x}{10}$ aux deux côtés de l’équation.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} = 2.38 \cdot 10^{- 3}$

Étape 4.3

Soustrayez $2.38 \cdot 10^{- 3}$ des deux côtés de l’équation.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Étape 4.4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $10$ , puis simplifiez.

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Étape 4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (5000 x^{2}) + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Étape 4.4.2

Simplifiez

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Étape 4.4.2.1

Multipliez $5000$ par $10$ .

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Étape 4.4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$50000 x^{2} + 7 x + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Étape 4.4.2.3

Multipliez $10$ par $- 2.38$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 23.8 \cdot 10^{- 3} = 0$

Étape 4.4.3

Move the decimal point in $- 23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 2.38 \cdot 10^{- 2} = 0$

Étape 4.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.6

Remplacez les valeurs $a = 50000$ , $b = 7$ et $c = - 2.38 \cdot 10^{- 2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (50000 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 2})}}{2 \cdot 50000}$

Étape 4.7

Simplifiez

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Étape 4.7.1

Multipliez $50000$ par $- 2.38$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot - 119000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Étape 4.7.2

Multipliez $- 4$ par $- 119000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Étape 4.7.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.3.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Étape 4.7.3.2

Move the decimal point in $476000$ to the left by $5$ places and increase the power of $10^{- 2}$ by $5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Étape 4.7.3.3

Convert $49$ to scientific notation.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.9 \cdot 10 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Étape 4.7.3.4

Move the decimal point in $4.9$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{1}$ by $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Étape 4.7.3.5

Factorisez $10^{3}$ à partir de $0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{(0.049 + 4.76) \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Étape 4.7.3.6

Additionnez $0.049$ et $4.76$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Étape 4.7.3.7

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 1000}}{2 \cdot 50000}$

Étape 4.7.3.8

Multipliez $4.809$ par $1000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{2 \cdot 50000}$

Étape 4.7.4

Multipliez $2$ par $50000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Étape 4.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{7 - \sqrt{4809}}{100000}, - \frac{7 + \sqrt{4809}}{100000}$

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Forme décimale :

$x = 0.00062346 \dots, - 0.00076346 \dots$

Étape 6