Ensembles finis Exemples

${(\sqrt{m + 18})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${\sqrt{m + 18}}^{2} + 2$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${\sqrt{m + 18}}^{2}$ comme $m + 18$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m + 18}$ comme ${(m + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(m + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(m + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Étape 1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

${(m + 18)}^{1} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Étape 1.1.5

Simplifiez

$m + 18 + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Étape 1.2

Additionnez $18$ et $2$ .

$m + 20 = {(m - 2)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(m - 2)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${(m - 2)}^{2}$ comme $(m - 2) (m - 2)$ .

$m + 20 = (m - 2) (m - 2)$

Étape 2.2

Développez $(m - 2) (m - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$m + 20 = m (m - 2) - 2 (m - 2)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 (m - 2)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $m$ par $m$ .

$m + 20 = m^{2} + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $m$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 \cdot m - 2 m - 2 \cdot - 2$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 m - 2 m + 4$

Étape 2.3.2

Soustrayez $2 m$ de $- 2 m$ .

$m + 20 = m^{2} - 4 m + 4$

Étape 3

Comme $m$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$m^{2} - 4 m + 4 = m + 20$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $m$ des deux côtés de l’équation.

$m^{2} - 4 m + 4 - m = 20$

Étape 4.2

Soustrayez $m$ de $- 4 m$ .

$m^{2} - 5 m + 4 = 20$

Étape 5

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 5.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$m^{2} - 5 m + 4 - 20 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $20$ de $4$ .

$m^{2} - 5 m - 16 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 5$ et $c = - 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $25$ et $64$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Forme décimale :

$m = 7.21699056 \dots, - 2.21699056 \dots$

Étape 10