Ensembles finis Exemples

$y = \tan (x + \frac{π}{4})$

Étape 1

Définissez $\tan (x + \frac{π}{4})$ égal à $0$ .

$\tan (x + \frac{π}{4}) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x + \frac{π}{4} = \arctan (0)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$x + \frac{π}{4} = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $\frac{π}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{π}{4}$

Étape 2.4

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x + \frac{π}{4} = π + 0$

Étape 2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Additionnez $π$ et $0$ .

$x + \frac{π}{4} = π$

Étape 2.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $\frac{π}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x = π - \frac{π}{4}$

Étape 2.5.2.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 2.5.2.3

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 2.5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Étape 2.5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.2.5.1

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Étape 2.5.2.5.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 2.6

Déterminez la période de $\tan (x + \frac{π}{4})$ .

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Étape 2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 2.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 2.6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 2.7

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 2.7.1

Ajoutez $π$ à $- \frac{π}{4}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Étape 2.7.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 2.7.3

Associez les fractions.

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Étape 2.7.3.1

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 2.7.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Étape 2.7.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.4.1

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Étape 2.7.4.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Étape 2.7.5

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 2.8

La période de la fonction $\tan (x + \frac{π}{4})$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3