Ensembles finis Exemples

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Étape 1

Définissez $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$ égal à $0$ .

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Étape 2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Étape 2.1.3

Associez $4$ et $\frac{1}{2^{x - 2}}$ .

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

Étape 2.3

Placez $2^{x - 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Étape 2.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

Étape 2.6

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

Étape 2.7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 - (x - 2) = 1$

Étape 2.8

Résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Simplifiez $2 - (x - 2)$ .

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Étape 2.8.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 - x - - 2 = 1$

Étape 2.8.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 - x + 2 = 1$

Étape 2.8.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$- x + 4 = 1$

Étape 2.8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.8.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 1 - 4$

Étape 2.8.2.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- x = - 3$

Étape 2.8.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.8.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.8.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.8.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.8.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.3.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 3