Ensembles finis Exemples

Trouver les racines (zéros) f(x)=5cos(pix)^2
Étape 1
Définissez égal à .
Étape 2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.3.1
Divisez par .
Étape 2.2
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 2.3
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Réécrivez comme .
Étape 2.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.3.3
Plus ou moins est .
Étape 2.4
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 2.5
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.6.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.6.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.7
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 2.8
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.1
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.8.1.2
Associez et .
Étape 2.8.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.8.1.4
Multipliez par .
Étape 2.8.1.5
Soustrayez de .
Étape 2.8.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.8.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.8.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.8.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.8.2.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.8.2.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.8.2.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.9
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 2.9.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 2.9.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 2.9.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.9.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.9.4.2
Divisez par .
Étape 2.10
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 2.11
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3