Ensembles finis Exemples

${}_{13}P_{10}$

Étape 1

Évaluez ${}_{13}P_{10}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{13!}{(13 - 10)!}$

Étape 2

Soustrayez $10$ de $13$ .

$\frac{13!}{(3)!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{13!}{(3)!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $13!$ comme $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!$ .

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)!}$

Étape 3.2.2

Divisez $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$ par $1$ .

$13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Étape 3.3

Multipliez $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $13$ par $12$ .

$156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Étape 3.3.2

Multipliez $156$ par $11$ .

$1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Étape 3.3.3

Multipliez $1716$ par $10$ .

$17160 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Étape 3.3.4

Multipliez $17160$ par $9$ .

$154440 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Étape 3.3.5

Multipliez $154440$ par $8$ .

$1235520 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Étape 3.3.6

Multipliez $1235520$ par $7$ .

$8648640 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Étape 3.3.7

Multipliez $8648640$ par $6$ .

$51891840 \cdot 5 \cdot 4$

Étape 3.3.8

Multipliez $51891840$ par $5$ .

$259459200 \cdot 4$

Étape 3.3.9

Multipliez $259459200$ par $4$ .

$1037836800$