Ensembles finis Exemples

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4}$

Étape 1

Définissez $- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4}$ égal à $0$ .

$- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x^{4} = 0$

Étape 2.2

Définissez ${(x - 4)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez ${(x - 4)}^{3}$ égal à $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez ${(x - 4)}^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Définissez le $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.2.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.3

Définissez ${(x + 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez ${(x + 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez ${(x + 5)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Définissez le $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 2.3.2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 2.4

Définissez $x^{4}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{4}$ égal à $0$ .

$x^{4} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{4} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Étape 2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4} = 0$ vraie.

$x = 4, - 5, 0$

Étape 3