Ensembles finis Exemples

$f (x) = - 4 {(x - 2)}^{2} + 37$

Étape 1

Définissez $- 4 {(x - 2)}^{2} + 37$ égal à $0$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} + 37 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $- 4 {(x - 2)}^{2} + 37$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$- 4 ((x - 2) (x - 2)) + 37 = 0$

Étape 2.1.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 37 = 0$

Étape 2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 37 = 0$

Étape 2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 37 = 0$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 4 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 37 = 0$

Étape 2.1.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$- 4 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 37 = 0$

Étape 2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 4 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 37 = 0$

Étape 2.1.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 4 (x^{2} - 4 x + 4) + 37 = 0$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 4 + 37 = 0$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$- 4 x^{2} + 16 x - 4 \cdot 4 + 37 = 0$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$- 4 x^{2} + 16 x - 16 + 37 = 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 16$ et $37$ .

$- 4 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Étape 2.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 1.04138126, 5.04138126$

Étape 3