Ensembles finis Exemples

$y = 2 x - x^{3}$

Étape 1

Définissez $2 x - x^{3}$ égal à $0$ .

$2 x - x^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x - x^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$x \cdot 2 - x^{3} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{3}$ .

$x \cdot 2 + x (- x^{2}) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 + x (- x^{2})$ .

$x (2 - x^{2}) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 - x^{2} = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $2 - x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $2 - x^{2}$ égal à $0$ .

$2 - x^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $2 - x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = - 2$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x^{2} = 2$

Étape 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Étape 2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{2}$

Étape 2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{2}$

Étape 2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (2 - x^{2}) = 0$ vraie.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Étape 4