Ensembles finis Exemples

$y = 16 x^{2} - 32 x + 20$

Étape 1

Définissez $16 x^{2} - 32 x + 20$ égal à $0$ .

$16 x^{2} - 32 x + 20 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $16 x^{2} - 32 x + 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 32 x + 20 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 32 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 20 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (5) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $4 x^{2} - 8 x + 5$ par $1$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = \frac{0}{4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 8$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $80$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.1.7

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{2 \cdot 4}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{8}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 4 i}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + \frac{i}{2}, 1 - \frac{i}{2}$

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Étape 3