Ensembles finis Exemples

$y = 4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$

Étape 1

Définissez $4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ égal à $0$ .

$4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{3} e^{x}$ à partir de $4 x^{3} e^{x} + x^{4} e^{x}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{3} e^{x}$ à partir de $4 x^{3} e^{x}$ .

$x^{3} e^{x} (4) + x^{4} e^{x} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{3} e^{x}$ à partir de $x^{4} e^{x}$ .

$x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x^{3} e^{x}$ à partir de $x^{3} e^{x} (4) + x^{3} e^{x} (x)$ .

$x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$e^{x} = 0$

$4 + x = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ .

$e^{x} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $e^{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 2.4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 2.4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 2.5

Définissez $4 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $4 + x$ égal à $0$ .

$4 + x = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} e^{x} (4 + x) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4$

Étape 3