Ensembles finis Exemples

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Étape 1

Définissez $- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ égal à $0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Étape 2.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Étape 2.2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 2.2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$- x^{2} - x + 3 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 1$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $1$ et $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Forme décimale :

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

Étape 4