Ensembles finis Exemples

$f (x) = - 2 {(x - 1)}^{2} + 4$

Étape 1

Définissez $- 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ égal à $0$ .

$- 2 {(x - 1)}^{2} + 4 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $- 2 {(x - 1)}^{2} + 4$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 2 ((x - 1) (x - 1)) + 4 = 0$

Étape 2.1.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 4 = 0$

Étape 2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 4 = 0$

Étape 2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Étape 2.1.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Étape 2.1.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Étape 2.1.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 4 = 0$

Étape 2.1.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 (x^{2} - x - x + 1) + 4 = 0$

Étape 2.1.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x + 1) + 4 = 0$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1 + 4 = 0$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 1 + 4 = 0$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 2 + 4 = 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 2 = 0$

Étape 2.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = 1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.41421356 \dots, 2.41421356 \dots$

Étape 4