Ensembles finis Exemples

$f (x) = - 0.01 x^{2} + 16 x - 5175$

Étape 1

Définissez $- 0.01 x^{2} + 16 x - 5175$ égal à $0$ .

$- 0.01 x^{2} + 16 x - 5175 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 0.01$ à partir de $- 0.01 x^{2} + 16 x - 5175$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $- 0.01$ à partir de $- 0.01 x^{2}$ .

$- 0.01 x^{2} + 16 x - 5175 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $- 0.01$ à partir de $16 x$ .

$- 0.01 x^{2} - 0.01 (- 1600 x) - 5175 = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $- 0.01$ à partir de $- 5175$ .

$- 0.01 x^{2} - 0.01 (- 1600 x) - 0.01 \cdot 517500 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $- 0.01$ à partir de $- 0.01 (x^{2}) - 0.01 (- 1600 x)$ .

$- 0.01 (x^{2} - 1600 x) - 0.01 \cdot 517500 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $- 0.01$ à partir de $- 0.01 (x^{2} - 1600 x) - 0.01 (517500)$ .

$- 0.01 (x^{2} - 1600 x + 517500) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x^{2} - 1600 x + 517500$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $517500$ et dont la somme est $- 1600$ .

$- 1150, - 450$

Étape 2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 0.01 ((x - 1150) (x - 450)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 0.01 (x - 1150) (x - 450) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1150 = 0$

$x - 450 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 1150$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 1150$ égal à $0$ .

$x - 1150 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $1150$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1150$

Étape 2.4

Définissez $x - 450$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 450$ égal à $0$ .

$x - 450 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $450$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 450$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 0.01 (x - 1150) (x - 450) = 0$ vraie.

$x = 1150, 450$

Étape 3