Ensembles finis Exemples

$f (t) = \frac{t}{t^{2} - 9}$

Étape 1

Définissez $\frac{t}{t^{2} - 9}$ égal à $0$ .

$\frac{t}{t^{2} - 9} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{t}{t^{2} - 3^{2}} = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = t$ et $b = 3$ .

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$(t + 3) (t - 3), 1$

Étape 2.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$(t + 3) (t - 3)$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ par $(t + 3) (t - 3)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ par $(t + 3) (t - 3)$ .

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $(t + 3) (t - 3)$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$t = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Développez $(t + 3) (t - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$t = 0 (t (t - 3) + 3 (t - 3))$

Étape 2.3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 (t - 3))$

Étape 2.3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3)$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.3.2.1

Associez les termes opposés dans $t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 2.3.3.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $t \cdot - 3$ et $3 t$ .

$t = 0 (t \cdot t - 3 t + 3 t + 3 \cdot - 3)$

Étape 2.3.3.2.1.2

Additionnez $- 3 t$ et $3 t$ .

$t = 0 (t \cdot t + 0 + 3 \cdot - 3)$

Étape 2.3.3.2.1.3

Additionnez $t \cdot t$ et $0$ .

$t = 0 (t \cdot t + 3 \cdot - 3)$

Étape 2.3.3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.2.2.1

Multipliez $t$ par $t$ .

$t = 0 (t^{2} + 3 \cdot - 3)$

Étape 2.3.3.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$t = 0 (t^{2} - 9)$

Étape 2.3.3.2.3

Multipliez $0$ par $t^{2} - 9$ .

$t = 0$

Étape 3