Ensembles finis Exemples

$5 \sqrt{x} = \sqrt{15 x + 60}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(5 \sqrt{x})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$25 x^{1} = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$25 x = {\sqrt{15 x + 60}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{15 x + 60}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $15$ à partir de $15 x + 60$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $15$ à partir de $15 x$ .

$25 x = {\sqrt{15 (x) + 60}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $15$ à partir de $60$ .

$25 x = {\sqrt{15 x + 15 \cdot 4}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $15$ à partir de $15 x + 15 \cdot 4$ .

$25 x = {\sqrt{15 (x + 4)}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{15 (x + 4)}}^{2}$ comme $15 (x + 4)$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15 (x + 4)}$ comme ${(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 x = {({(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$25 x = {(15 (x + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$25 x = {(15 (x + 4))}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$25 x = 15 (x + 4)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$25 x = 15 x + 15 \cdot 4$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $15$ par $4$ .

$25 x = 15 x + 60$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $15 x$ des deux côtés de l’équation.

$25 x - 15 x = 60$

Étape 3.1.2

Soustrayez $15 x$ de $25 x$ .

$10 x = 60$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $10 x = 60$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x = 60$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{60}{10}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{60}{10}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{60}{10}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $60$ par $10$ .

$x = 6$

Étape 4