Ensembles finis Exemples

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 \sqrt{x} = 4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$

Étape 2

Résolvez $\sqrt{x}$ .

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Étape 2.1

Comme $\sqrt{x}$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Étape 2.2

Simplifiez $4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (5 \sqrt{x}) + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 \sqrt{x} + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Étape 2.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} - 7 \cdot - 3 = 3 \sqrt{x}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 7$ par $- 3$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} + 21 = 3 \sqrt{x}$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $7 \sqrt{x}$ de $20 \sqrt{x}$ .

$13 \sqrt{x} - 36 + 21 = 3 \sqrt{x}$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $- 36$ et $21$ .

$13 \sqrt{x} - 15 = 3 \sqrt{x}$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $\sqrt{x}$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $3 \sqrt{x}$ des deux côtés de l’équation.

$13 \sqrt{x} - 15 - 3 \sqrt{x} = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3 \sqrt{x}$ de $13 \sqrt{x}$ .

$10 \sqrt{x} - 15 = 0$

Étape 2.4

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$10 \sqrt{x} = 15$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $10 \sqrt{x} = 15$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $10 \sqrt{x} = 15$ par $10$ .

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $\sqrt{x}$ par $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{15}{10}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $10$ .

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Étape 2.5.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 (3)}{10}$

Étape 2.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Étape 2.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Étape 2.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{x} = \frac{3}{2}$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9}{2^{2}}$

Étape 4.3.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9}{4}$

Étape 5