Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 4 x + 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x + 2 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1) = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1) = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ par $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(x - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5